Inference at * 1 
Iof proof for Lemma order split:



1. T : Type
2. R : TT
3. a:T. R(a,a)
4. a, b, c:T. R(a,b)  R(b,c)  R(a,c)
5. x, y:T. R(x,y)  R(y,x)  (x = y)
6. x, y:T. Dec(x = y)
7. a : T
8. b : T
9. R(a,b)
  (R(a,b) & (R(b,a)))  (a = b) 

latex

 by ((Decide a = b) 
CollapseTHENA ((Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n),(first_nat 4:n
C)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: 

C1: 10. a = b
C1:   (R(a,b) & (R(b,a)))  (a = b)
C2: 

C2: 10. (a = b)
C2:   (R(a,b) & (R(b,a)))  (a = b)
C.

Definitions

t  T, P  Q, Dec(P), x:A. B(x)